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数学

  • 两个重要的微积分不等式
    • Schwarz 不等式：[∫abf( x ) g( x ) dx ]2⩽∫abf2( x )dx⋅∫abg2( x )dx\left[\int_{a}^{b}f(\:x\:)\:g(\:x\:)\:\mathrm{d}x\:\right]^{2}\leqslant\int_{a}^{b}f^{2}\left(\:x\:\right)\mathrm{d}x\cdot\int_{a}^{b}g^{2}\left(\:x\:\right)\mathrm{d}x
    • Minkowski 不等式：{∫ab[f(x)+g(x)]2dx}12⩽{∫abf2(x)dx}12 + {∫abg2(x)dx}12\left\{\int_{a}^{b}\left[f(x)+g(x)\right]^{2}\mathrm{d}x\right\}^{\frac{1}{2}}\leqslant\left\{\int_{a}^{b}f^{2}(x)\mathrm{d}x\right\}^{\frac{1}{2}}\:+\:\left\{\int_{a}^{b}g^{2}(x)\mathrm{d}x\right\}^{\frac{1}{2}}
    • ∫Ωf(x)g(x) dx≈∫Ωf(x) dx∫Ω dx⋅∫Ωg(x) dx\int_\Omega f(x)g(x)\:\mathrm{d}x\approx\frac{\int_\Omega f(x)\:\mathrm{d}x}{\int_\Omega\:\mathrm{d}x}\cdot\int_\Omega g(x)\:\mathrm{d}x 约等条件：Ω\Omega 积分范围很小或 g 函数足够光滑，积分域内变化较小
  • 应用：渲染方程 image.png|450
    • 蓝色为入射光相关；黄色为反射性质；红色为集合修正因子
    • 可以近似为 image.png|550
  • 其条件就是：积分域小（入射光范围小，如一个点光源）或积分内的函数比较光滑（如比较漫反射的 BRDF）

实时阴影

for(int i=0;i<n;i++){
}